Class 12Mathematics3 and 4 .Determinants and MatricesSpecial types of matrices, Transpose of matrices and Trace of matrices
Easyજો $A=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.
(A) આપણી પાસે છે:
$A^{\prime}=\begin{bmatrix}-1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1\end{bmatrix}, B^{\prime}=\begin{bmatrix}-4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1\end{bmatrix}$
$A+B=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5 & 3 & -2 \\ 6 & 9 & 9 \\ -1 & 4 & 2\end{bmatrix}$
$\therefore (A+B)^{\prime}=\begin{bmatrix}-5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2\end{bmatrix}$
$A^{\prime}+B^{\prime}=\begin{bmatrix}-1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2\end{bmatrix}$
આમ,$(A+B)^{\prime} = A^{\prime}+B^{\prime}$ સાબિત થાય છે.
$A^{\prime}=\begin{bmatrix}-1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1\end{bmatrix}, B^{\prime}=\begin{bmatrix}-4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1\end{bmatrix}$
$A+B=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5 & 3 & -2 \\ 6 & 9 & 9 \\ -1 & 4 & 2\end{bmatrix}$
$\therefore (A+B)^{\prime}=\begin{bmatrix}-5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2\end{bmatrix}$
$A^{\prime}+B^{\prime}=\begin{bmatrix}-1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2\end{bmatrix}$
આમ,$(A+B)^{\prime} = A^{\prime}+B^{\prime}$ સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) શ્રેણિક છે?
Easy
View Solution$P$ એ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે અને $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો આવર્તી શ્રેણિક છે અને $Q = PAP^T$ છે,તો $X = P^TQ^{2005}P$ કોના બરાબર થશે?
Difficult
View Solutionજો ચોરસ શ્રેણિક $A$ એવો હોય કે જેથી $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,જ્યાં $I$ એક એકમ શ્રેણિક છે,તો $A$ એ
ધારો કે $X$ અને $Y$ બે સ્વૈચ્છિક,$3 \times 3$,શૂન્યતર,વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો છે અને $Z$ એ એક સ્વૈચ્છિક $3 \times 3$,શૂન્યતર,સંમિત (symmetric) શ્રેણિક છે. તો નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકો વિસંમિત છે?
$(A) Y^3 Z^4 - Z^4 Y^3$
$(B) X^{44} + Y^{44}$
$(C) X^4 Z^3 - Z^3 X^4$
$(D) X^{23} + Y^{23}$
$(A) Y^3 Z^4 - Z^4 Y^3$
$(B) X^{44} + Y^{44}$
$(C) X^4 Z^3 - Z^3 X^4$
$(D) X^{23} + Y^{23}$
MediumIIT 2015
View Solutionનીચે આપેલા શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) શોધો: $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo