નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણિક $A$ ને શૂન્યઘાતી (nilpotent) કહેવાય છે જો કોઈ ધન પૂર્ણાંક $m$ માટે $A^m = 0$ થાય,જ્યાં $0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.વિકલ્પ $C$ માટે,ધારો કે $A =

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણિક $A$ ને શૂન્યઘાતી (nilpotent) કહેવાય છે જો કોઈ ધન પૂર્ણાંક $m$ માટે $A^m = 0$ થાય,જ્યાં $0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.વિકલ્પ $C$ માટે,ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.તેથી $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 	imes 0 + 0 	imes 1 & 0 	imes 0 + 0 	imes 0 \ 1 	imes 0 + 0 	imes 1 & 1 	imes 0 + 0 	imes 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.અહીં $A^2 = 0$ હોવાથી,શ્રેણિક $A$ એ $2$ ઘાત ધરાવતો શૂન્યઘાતી શ્રેણિક છે.

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) શ્રેણિક છે?

Similar Questions

નીચે આપેલા શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) શોધો: $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$

જો $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$.

બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ કે જે સરવાળા અને ગુણાકાર માટે સુસંગત છે,તેમના સંદર્ભમાં ખોટું વિધાન ઓળખો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ હોય, તો $(AA')' = $

સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક (વિસંમિત) શ્રેણિકોના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module