સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક (વિસંમિત) શ્રેણિકોના સંદર્ભમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A$ એ $n 	imes n$ કક્ષાનો સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક શ્રેણિક છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$A^T = -A$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને મળે છે $\det(A^T) = \det(-

Vedclass · Accepted Answer

એકી કક્ષાનો સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક શ્રેણિક સિંગ્યુલર (સામાન્ય) હોય છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A$ એ $n 	imes n$ કક્ષાનો સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક શ્રેણિક છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$A^T = -A$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને મળે છે $\det(A^T) = \det(-A)$. કારણ કે $\det(A^T) = \det(A)$ અને $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$,તેથી $\det(A) = (-1)^n \det(A)$. જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો $(-1)^n = -1$,તેથી $\det(A) = -\det(A)$,જેનો અર્થ છે કે $2 \det(A) = 0$,અથવા $\det(A) = 0$. જે શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $0$ હોય તેને સિંગ્યુલર શ્રેણિક કહેવામાં આવે છે. તેથી,એકી કક્ષાનો સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક શ્રેણિક હંમેશા સિંગ્યુલર હોય છે.

સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક (વિસંમિત) શ્રેણિકોના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A A^T$ એ

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના વિસંમિત શ્રેણિકો (skew-symmetric matrices) હોય,તો $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

જો $A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{array}\right],$ હોય,તો ચકાસો કે $(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$.

ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A = B + \frac{C}{2}$ હોય,જ્યાં $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે અને $C$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તો $C = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module