નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક લંબકોણીય (orthogonal) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચોરસ શ્રેણિક $A$ લંબકોણીય છે જો $AA^T = A^TA = I$ હોય,જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે. આનો અર્થ એ છે કે દરેક હાર (અથવા સ્તંભ) ના ઘટકોના વર્ગોનો સરવાળો $1

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 6/7 & 2/7 & -3/7 \ 2/7 & 3/7 & 6/7 \ 3/7 & -6/7 & 2/7 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) ચોરસ શ્રેણિક $A$ લંબકોણીય છે જો $AA^T = A^TA = I$ હોય,જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે. આનો અર્થ એ છે કે દરેક હાર (અથવા સ્તંભ) ના ઘટકોના વર્ગોનો સરવાળો $1$ થાય છે,અને કોઈપણ બે અલગ હાર (અથવા સ્તંભ) ના અનુરૂપ ઘટકોના ગુણાકારનો સરવાળો $0$ થાય છે.ચાલો વિકલ્પ $A$ તપાસીએ:હાર $1$: $(6/7)^2 + (2/7)^2 + (-3/7)^2 = (36+4+9)/49 = 49/49 = 1$.હાર $2$: $(2/7)^2 + (3/7)^2 + (6/7)^2 = (4+9+36)/49 = 49/49 = 1$.હાર $3$: $(3/7)^2 + (-6/7)^2 + (2/7)^2 = (9+36+4)/49 = 49/49 = 1$.હાર $1$ અને હાર $2$ નો ડોટ ગુણાકાર: $(6/7)(2/7) + (2/7)(3/7) + (-3/7)(6/7) = (12+6-18)/49 = 0/49 = 0$.હાર $2$ અને હાર $3$ નો ડોટ ગુણાકાર: $(2/7)(3/7) + (3/7)(-6/7) + (6/7)(2/7) = (6-18+12)/49 = 0/49 = 0$.હાર $1$ અને હાર $3$ નો ડોટ ગુણાકાર: $(6/7)(3/7) + (2/7)(-6/7) + (-3/7)(2/7) = (18-12-6)/49 = 0/49 = 0$.બધી શરતો સંતોષાય છે,તેથી વિકલ્પ $A$ માં આપેલ શ્રેણિક લંબકોણીય છે.

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે?

Similar Questions

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $|A|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $A + A^T$ એ શું છે?

જો $ A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $ હોય,તો $ A A^{\prime} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module