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Question

(A) एक वर्ग आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $AA^T = A^TA = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक पंक्ति (या स्तंभ) के तत्व

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$\begin{bmatrix} 6/7 & 2/7 & -3/7 \ 2/7 & 3/7 & 6/7 \ 3/7 & -6/7 & 2/7 \end{bmatrix}$

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(A) एक वर्ग आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $AA^T = A^TA = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक पंक्ति (या स्तंभ) के तत्वों के वर्गों का योग $1$ होता है,और किन्हीं दो अलग-अलग पंक्तियों (या स्तंभों) के संगत तत्वों के गुणनफल का योग $0$ होता है।आइए विकल्प $A$ की जाँच करें:पंक्ति $1$: $(6/7)^2 + (2/7)^2 + (-3/7)^2 = (36+4+9)/49 = 49/49 = 1$.पंक्ति $2$: $(2/7)^2 + (3/7)^2 + (6/7)^2 = (4+9+36)/49 = 49/49 = 1$.पंक्ति $3$: $(3/7)^2 + (-6/7)^2 + (2/7)^2 = (9+36+4)/49 = 49/49 = 1$.पंक्ति $1$ और पंक्ति $2$ का अदिश गुणनफल: $(6/7)(2/7) + (2/7)(3/7) + (-3/7)(6/7) = (12+6-18)/49 = 0/49 = 0$.पंक्ति $2$ और पंक्ति $3$ का अदिश गुणनफल: $(2/7)(3/7) + (3/7)(-6/7) + (6/7)(2/7) = (6-18+12)/49 = 0/49 = 0$.पंक्ति $1$ और पंक्ति $3$ का अदिश गुणनफल: $(6/7)(3/7) + (2/7)(-6/7) + (-3/7)(2/7) = (18-12-6)/49 = 0/49 = 0$.चूंकि सभी शर्तें पूरी होती हैं,इसलिए विकल्प $A$ में दिया गया आव्यूह लांबिक है।

निम्नलिखित में से कौन सा एक लांबिक (orthogonal) आव्यूह है?

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एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह में,विकर्ण के सभी अवयव होते हैं

यदि $A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{array}\right],$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$।

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