मान लीजिए A विषम कोटि का एक विषम-सममित आव्यूह | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A$ एक विषम कोटि $n$ का विषम-सममित आव्यूह है,जहाँ $n = 2k + 1$ एक विषम संख्या है।विषम-सममित आव्यूह की परिभाषा के अनुसार,$A^T = -A$ होता

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(A) मान लीजिए $A$ एक विषम कोटि $n$ का विषम-सममित आव्यूह है,जहाँ $n = 2k + 1$ एक विषम संख्या है।विषम-सममित आव्यूह की परिभाषा के अनुसार,$A^T = -A$ होता है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|A^T| = |-A|$ प्राप्त होता है।सारणिक के गुणधर्म $|A^T| = |A|$ और $|cA| = c^n|A|$ का उपयोग करने पर:$|A| = (-1)^n |A|$.चूंकि $n$ विषम है,इसलिए $(-1)^n = -1$ होगा।अतः,$|A| = -|A|$.$2|A| = 0 \Rightarrow |A| = 0$.

मान लीजिए $A$ विषम कोटि का एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है,तो $|A|$ का मान क्या होगा?

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आव्यूह $B=\left[\begin{array}{rrr}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3\end{array}\right]$ को एक सममित और एक विषम सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए।

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