P एक 3 times 3 वर्ग आव्यूह है और operatorname | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $P$ के लिए, उसके परिवर्त आव्यूह का ट्रेस स्वयं आव्यूह के ट्रेस के बराबर होता है, अर्थात $\operatorname{Tr}(P)

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $P$ के लिए, उसके परिवर्त आव्यूह का ट्रेस स्वयं आव्यूह के ट्रेस के बराबर होता है, अर्थात $\operatorname{Tr}(P) = \operatorname{Tr}(P^T)$।साथ ही, $\operatorname{Tr}(P - P^T) = \operatorname{Tr}(P) - \operatorname{Tr}(P^T) = 0$ और $\operatorname{Tr}(P + P^T) = \operatorname{Tr}(P) + \operatorname{Tr}(P^T) = 2\operatorname{Tr}(P)$।इन मानों को दिए गए समीकरण में रखने पर:$0 + 2\operatorname{Tr}(P) + \frac{\operatorname{Tr}(P)}{\operatorname{Tr}(P)} + \operatorname{Tr}(P) 	imes \operatorname{Tr}(P) = 0$चूंकि $\operatorname{Tr}(P) 
eq 0$, इसलिए $\frac{\operatorname{Tr}(P)}{\operatorname{Tr}(P)} = 1$।अतः, समीकरण इस प्रकार बनता है: $2\operatorname{Tr}(P) + 1 + (\operatorname{Tr}(P))^2 = 0$।यह $\operatorname{Tr}(P)$ के संदर्भ में एक द्विघात समीकरण है:$(\operatorname{Tr}(P))^2 + 2\operatorname{Tr}(P) + 1 = 0$$(\operatorname{Tr}(P) + 1)^2 = 0$$\operatorname{Tr}(P) = -1$।

Similar Questions

आव्यूह के परिवर्त (transpose) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा संबंध गलत है?

निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह शून्यंभावी (nilpotent) आव्यूह है?

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,जहाँ $AB+BA=X$ और $AB-BA=Y$ है,तो $(XY)^{T}=$

विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूहों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module