यदि A एक वर्ग आव्यूह (square matrix) है, तो न | vedclass

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Question

(A) एक आव्यूह $M$ सममित होता है यदि $M^{T} = M$ हो। माना आव्यूह $M = A + A^{T}$ है। $M$ का परिवर्त (transpose) लेने पर, हमें $M^{T} = (A + A^{T})^{T}$

Vedclass · Accepted Answer

$A+A^{T}$ सममित (symmetric) है

Vedclass · Answer

(A) एक आव्यूह $M$ सममित होता है यदि $M^{T} = M$ हो। माना आव्यूह $M = A + A^{T}$ है। $M$ का परिवर्त (transpose) लेने पर, हमें $M^{T} = (A + A^{T})^{T}$ प्राप्त होता है। गुणधर्म $(X + Y)^{T} = X^{T} + Y^{T}$ का उपयोग करने पर, $M^{T} = A^{T} + (A^{T})^{T}$ प्राप्त होता है। चूंकि $(A^{T})^{T} = A$, इसलिए $M^{T} = A^{T} + A = A + A^{T} = M$। चूंकि $M^{T} = M$ है, इसलिए आव्यूह $A + A^{T}$ सममित है।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह (square matrix) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है,तो $A + A^{\prime} = I$ होगा,यदि $\alpha$ का मान . . . है।

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 1 & 7 & 9 \\ 2 & 3 & 7 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{Tr}(A^2-A) = $

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ के लिए $AA^{T} = I_{2}$ है,तो $\alpha^{4} + \beta^{4}$ का मान ....... है।

यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$, $A = B + C$, $B = B^T$ और $C = -C^T$ है, तो $C = $

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