यदि A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 0 & 2 & 0 | vedclass

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Question

(B) किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित आव्यूह $B$ और एक विषम-सममित आव्यूह $C$ के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $B = \frac{1}{2}(A + A^T

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$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0.5 \ 0 & -0.5 & 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित आव्यूह $B$ और एक विषम-सममित आव्यूह $C$ के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $B = \frac{1}{2}(A + A^T)$ और $C = \frac{1}{2}(A - A^T)$ है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$.तब $A^T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & -1 \ 1 & 0 & 4 \end{bmatrix}$.अब, $C = \frac{1}{2}(A - A^T) = \frac{1}{2} \left( \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & -1 \ 1 & 0 & 4 \end{bmatrix} ight)$.$C = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0.5 \ 0 & -0.5 & 0 \end{bmatrix}$.अतः, सही विकल्प $B$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$, $A = B + C$, $B = B^T$ और $C = -C^T$ है, तो $C = $

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