एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह में,विक | vedclass

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Question

(B) एक आव्यूह $A = [a_{ij}]$ को विषम-सममित आव्यूह कहा जाता है यदि $A^T = -A$ हो,जिसका अर्थ है कि सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$। विकर्ण अवयवों क

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शून्य

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(B) एक आव्यूह $A = [a_{ij}]$ को विषम-सममित आव्यूह कहा जाता है यदि $A^T = -A$ हो,जिसका अर्थ है कि सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$। विकर्ण अवयवों के लिए,हम $i = j$ रखते हैं,जिससे $a_{ii} = -a_{ii}$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $2a_{ii} = 0$,इसलिए सभी $i$ के लिए $a_{ii} = 0$। अतः,एक विषम-सममित आव्यूह के सभी विकर्ण अवयव शून्य होते हैं।

एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह में,विकर्ण के सभी अवयव होते हैं

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दर्शाइए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 2x+3 \\ x-2 & x+1 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह (symmetric matrix) है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A$ और $B$ कोई दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं। यदि $A$ सममित (symmetric) है और $B$ विषम-सममित (skew-symmetric) है,तो आव्यूह $AB - BA$ है

यदि आव्यूह $A$ सममित और विषम-सममित दोनों है,तो

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$, $A = B + C$, $B = B^T$ और $C = -C^T$ है, तो $C = $

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