मान लीजिए A और B कोई दो 3 times 3 आव्यूह हैं। | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = A$। दिया गया है कि $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इसलिए $B^T = -B$। हमें आव्यूह $M = AB - BA$ की प

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सममित (symmetric)

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(B) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = A$। दिया गया है कि $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इसलिए $B^T = -B$। हमें आव्यूह $M = AB - BA$ की प्रकृति की जाँच करनी है। $M$ का परिवर्त (transpose) लेने पर: $M^T = (AB - BA)^T = (AB)^T - (BA)^T$ गुणधर्म $(XY)^T = Y^T X^T$ का उपयोग करने पर: $M^T = B^T A^T - A^T B^T$ $A^T = A$ और $B^T = -B$ प्रतिस्थापित करने पर: $M^T = (-B)(A) - (A)(-B)$ $M^T = -BA + AB = AB - BA = M$ चूँकि $M^T = M$ है,इसलिए आव्यूह $AB - BA$ एक सममित आव्यूह है।

मान लीजिए $A$ और $B$ कोई दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं। यदि $A$ सममित (symmetric) है और $B$ विषम-सममित (skew-symmetric) है,तो आव्यूह $AB - BA$ है

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