ધારો કે A અને B કોઈપણ બે 3 times 3 શ્રેણિકો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^T = A$. આપેલ છે કે $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $B^T = -B$. આપણે શ્રેણિક $M = AB - BA$ નો પ્રકાર તપાસવો

Vedclass · Accepted Answer

સંમિત (symmetric)

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^T = A$. આપેલ છે કે $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $B^T = -B$. આપણે શ્રેણિક $M = AB - BA$ નો પ્રકાર તપાસવો છે. $M$ નો પરિવર્ત શ્રેણિક (transpose) લેતા: $M^T = (AB - BA)^T = (AB)^T - (BA)^T$ ગુણધર્મ $(XY)^T = Y^T X^T$ નો ઉપયોગ કરતા: $M^T = B^T A^T - A^T B^T$ $A^T = A$ અને $B^T = -B$ મૂકતા: $M^T = (-B)(A) - (A)(-B)$ $M^T = -BA + AB = AB - BA = M$ અહીં $M^T = M$ હોવાથી,શ્રેણિક $AB - BA$ એ સંમિત શ્રેણિક છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ કોઈપણ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $A$ સંમિત (symmetric) હોય અને $B$ વિસંમિત (skew-symmetric) હોય,તો શ્રેણિક $AB - BA$ એ

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & a & a \\ 2b & b & -b \\ c & -c & c \end{bmatrix}$ લંબકોણીય (orthogonal) હોય, તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

નીચે આપેલા શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) શોધો: $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) શ્રેણિક છે?

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે.

જો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો સાબિત કરો કે $AB - BA$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module