Class 12Mathematics3 and 4 .Determinants and MatricesSpecial types of matrices, Transpose of matrices and Trace of matrices
Mediumજો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો સાબિત કરો કે $AB - BA$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
(N/A) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો છે,તેથી:
$A' = A$ અને $B' = B$ ........ $(1)$
આપણે $(AB - BA)$ નો પરિવર્ત શ્રેણિક તપાસવો પડશે:
$(AB - BA)' = (AB)' - (BA)'$
$= B'A' - A'B'$
$= BA - AB$ (સમીકરણ $(1)$ નો ઉપયોગ કરતા)
$= -(AB - BA)$
કારણ કે $(AB - BA)' = -(AB - BA)$,તેથી સાબિત થાય છે કે $(AB - BA)$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
$A' = A$ અને $B' = B$ ........ $(1)$
આપણે $(AB - BA)$ નો પરિવર્ત શ્રેણિક તપાસવો પડશે:
$(AB - BA)' = (AB)' - (BA)'$
$= B'A' - A'B'$
$= BA - AB$ (સમીકરણ $(1)$ નો ઉપયોગ કરતા)
$= -(AB - BA)$
કારણ કે $(AB - BA)' = -(AB - BA)$,તેથી સાબિત થાય છે કે $(AB - BA)$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
Explore More
Similar Questions
$P$ એ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે અને $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો આવર્તી શ્રેણિક છે અને $Q = PAP^T$ છે,તો $X = P^TQ^{2005}P$ કોના બરાબર થશે?
Difficult
View Solutionસ્ક્યુ-સિમેટ્રિક (વિસંમિત) શ્રેણિકમાં,વિકર્ણના તમામ ઘટકો
Medium
View Solutionજો $A$ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક હોય,જેથી $A + B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ બરાબર શું થાય?
DifficultJEE MAIN 2019
View Solutionજો $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A A^T$ એ
જો $A = \begin{bmatrix} 5 & 2x+3 \\ x-2 & x+1 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo