ધારો કે A, B, C એ 3 times 3 શ્રેણિકો છે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$A^T = A$,$B^T = -B$,$C^T = -C$.$(S1)$ માટે,ધારો કે $M = A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}$.તેથી,$M^T = (A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13})^T = (B

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $S2$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$A^T = A$,$B^T = -B$,$C^T = -C$.$(S1)$ માટે,ધારો કે $M = A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}$.તેથી,$M^T = (A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13})^T = (B^{26})^T (A^{13})^T - (A^{13})^T (B^{26})^T$.કારણ કે $B^T = -B$,$(B^T)^{26} = (-B)^{26} = B^{26}$.તેથી,$M^T = B^{26} A^{13} - A^{13} B^{26} = -(A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}) = -M$.આમ,$M$ વિસંમિત છે. $(S1)$ ખોટું છે.$(S2)$ માટે,ધારો કે $N = A^{26} C^{13} - C^{13} A^{26}$.તેથી,$N^T = (A^{26} C^{13} - C^{13} A^{26})^T = (C^{13})^T (A^{26})^T - (A^{26})^T (C^{13})^T$.કારણ કે $C^T = -C$,$(C^T)^{13} = (-C)^{13} = -C^{13}$.તેથી,$N^T = (-C^{13}) A^{26} - A^{26} (-C^{13}) = -C^{13} A^{26} + A^{26} C^{13} = N$.આમ,$N$ સંમિત છે. $(S2)$ સાચું છે.તેથી,માત્ર $S2$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો $AB - BA$ એ . . . . . . છે.

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક સંમિત નથી?

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે.

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module