A, B, C, D એવા ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી A+B સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A+B$ સંમિત છે, તેથી $(A+B)^T = A+B \Rightarrow A^T+B^T = A+B$. આપેલ છે કે $A-B$ વિસંમિત છે, તેથી $(A-B)^T = -(A-B) \Rightarrow A^T-B^T

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ccc}-1 & 6 & 3 \ 3 & 2 & -2 \ 1 & -2 & 6\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A+B$ સંમિત છે, તેથી $(A+B)^T = A+B \Rightarrow A^T+B^T = A+B$. આપેલ છે કે $A-B$ વિસંમિત છે, તેથી $(A-B)^T = -(A-B) \Rightarrow A^T-B^T = -A+B$. આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2A^T = 2B \Rightarrow B = A^T$. આ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $2B^T = 2A \Rightarrow B^T = A$. અહીં $A = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \ 4 & 3 & -2 \ 3 & -4 & 5\end{array}ight]$ હોવાથી, $B = A^T = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & 3 \ 2 & 3 & -4 \ 3 & -2 & 5\end{array}ight]$ મળે. આપેલ છે કે $D = C^T$, અને $C = \left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -2 \ 2 & -1 & 0 \ 0 & 2 & 1\end{array}ight]$, તેથી $D = \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & 0 & 1\end{array}ight]$. હવે, $B+D = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & 3 \ 2 & 3 & -4 \ 3 & -2 & 5\end{array}ight] + \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 6 & 3 \ 3 & 2 & -2 \ 1 & -2 & 6\end{array}ight]$.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ કોઈપણ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $A$ સંમિત (symmetric) હોય અને $B$ વિસંમિત (skew-symmetric) હોય,તો શ્રેણિક $AB - BA$ એ

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 5 \\ 2 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો $AB - BA$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module