यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X \cup Y$ में $50$ अवयव हैं,$X$ में $28$ अवयव हैं और $Y$ में $32$ अवयव हैं,तो $X \cap Y$ में कितने अवयव हैं?

तीन असंभव न होने वाली घटनाओं $A$,$B$ और $C$ के लिए,$P(A \cap B \cap C) = 0$,$P(A \cup B \cup C) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{3}$ और $P(C) = \frac{1}{6}$ है। $A$ या $B$ में से ठीक एक घटना घटित हो लेकिन $C$ घटित न हो,इसकी प्रायिकता क्या है?

एक सर्वेक्षण में पाया गया कि $21$ लोग उत्पाद $A$ पसंद करते हैं,$26$ उत्पाद $B$ पसंद करते हैं और $29$ उत्पाद $C$ पसंद करते हैं। यदि $14$ लोग उत्पाद $A$ और $B$ पसंद करते हैं,$12$ लोग उत्पाद $C$ और $A$ पसंद करते हैं,$14$ लोग उत्पाद $B$ और $C$ पसंद करते हैं और $8$ लोग तीनों उत्पाद पसंद करते हैं,तो ज्ञात कीजिए कि कितने लोग केवल उत्पाद $C$ पसंद करते हैं।

यदि $n(A) = 3$,$n(B) = 6$ और $A \subseteq B$ है,तो $A \cup B$ में अवयवों की संख्या किसके बराबर है?

$1$ से $100$ तक के उन सभी पूर्णांकों का योग क्या है जो $2$ या $5$ से विभाज्य हैं?

समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 2000\}$ से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। मान लीजिए कि $p$ वह प्रायिकता है कि चुनी गई संख्या $3$ का गुणज है या $7$ का गुणज है। तो $500p$ का मान . . . . . . है।