समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 2000\}$ से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। मान लीजिए कि $p$ वह प्रायिकता है कि चुनी गई संख्या $3$ का गुणज है या $7$ का गुणज है। तो $500p$ का मान . . . . . . है।

यदि $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है,तो $A$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें कम से कम दो अवयव हों,है

एक स्कूल में $400$ छात्रों के सर्वेक्षण में,$100$ को सेब का रस लेने वाले,$150$ को संतरे का रस लेने वाले और $75$ को सेब और संतरे दोनों का रस लेने वाले के रूप में सूचीबद्ध किया गया था। ज्ञात कीजिए कि कितने छात्र न तो सेब का रस ले रहे थे और न ही संतरे का रस।

घटनाओं $A$ और $B$ में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $0.6$ है। यदि $A$ और $B$ एक साथ घटित होने की प्रायिकता $0.2$ है,तो $P(A') + P(B')$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$,और $P(\bar{A}) = \frac{2}{3}$,तो $P(\bar{A} \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

$A$ और $B$ गैर-एकल समुच्चय (non-singleton sets) हैं और $n(A \times B) = 35$ है। यदि $B \subset A$ है,तो ${}^{n(A)}C_{n(B)}$ का मान ज्ञात कीजिए।