यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$,और $P(\bar{A}) = \frac{2}{3}$,तो $P(\bar{A} \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $n(A) = 3$,$n(B) = 6$ और $A \subseteq B$ है,तो $A \cup B$ में अवयवों की संख्या किसके बराबर है?

एक थैले में $1$ से $30$ तक अंकित $30$ गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। गेंद पर अंकित संख्या के $5$ या $7$ का गुणज होने की प्रायिकता क्या है?

एक विद्यालय में $21$ विद्यार्थी क्रिकेट टीम में,$26$ हॉकी टीम में तथा $29$ फुटबॉल टीम में हैं। इनमें से $14$ हॉकी और क्रिकेट,$15$ हॉकी और फुटबॉल तथा $12$ फुटबॉल और क्रिकेट दोनों खेलते हैं। यदि $8$ विद्यार्थी तीनों खेल खेलते हैं,तो तीनों एथलेटिक्स टीम के सदस्यों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{x \in R : [x - |x|] = 5\}$ किसके बराबर है?

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
घटना '$A$ लेकिन $C$ नहीं' का वर्णन कीजिए।