दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
घटना '$A$ लेकिन $C$ नहीं' का वर्णन कीजिए।

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(A) जब दो पासे फेंके जाते हैं,तो प्रतिदर्श समष्टि $S$ में $36$ परिणाम होते हैं।
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
$C = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1)\}$
घटना '$A$ लेकिन $C$ नहीं' को समुच्चय अंतर $A - C$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$C$ के उन तत्वों को जो $A$ में भी हैं (अर्थात $(2,1), (2,2), (2,3), (4,1)$) को $A$ से घटाने पर:
$A - C = \{(2,4), (2,5), (2,6), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$

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किसी नगर में $25\%$ परिवार के पास टेलीफोन एवं $15\%$ के पास कार है तथा $65\%$ परिवार के पास न तो टेलीफोन और न ही कार है। यदि $2000$ परिवार कार और टेलीफोन दोनों रखते हैं,तब निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$1.$ $10\%$ परिवार के पास कार और टेलीफोन दोनों हैं।
$2.$ $35\%$ परिवार के पास या तो कार है या टेलीफोन है।
$3.$ नगर में $40,000$ परिवार रहते हैं।
इनमें से कौन सा कथन सत्य है?

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$(B) \, 35\%$ परिवारों के पास या तो कार है या फोन है
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प्रत्येक समुच्चय $X_r$ में $5$ अवयव हैं और प्रत्येक समुच्चय $Y_r$ में $4$ अवयव हैं। यदि $\bigcup_{r=1}^{24} X_r = S = \bigcup_{r=1}^{n} Y_r$ है,और समुच्चय $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $X_r$ में और ठीक $6$ $Y_r$ में आता है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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