यदि |x|

Question

(A) दी गई श्रेणी $S = (x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ है। $(x-y)$ से गुणा और भाग करने पर: $S = \frac{(x-y)(x+y)+(x-y)(x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+y-xy}{(1-x)(1-y)}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $S = (x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ है। $(x-y)$ से गुणा और भाग करने पर: $S = \frac{(x-y)(x+y)+(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+(x-y)(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots}{x-y}$ सर्वसमिका $(x-y)(x^n + x^{n-1}y + \ldots + y^n) = x^{n+1} - y^{n+1}$ का उपयोग करने पर: $S = \frac{(x^{2}-y^{2})+(x^{3}-y^{3})+(x^{4}-y^{4})+\ldots}{x-y}$ $S = \frac{(x^{2}+x^{3}+x^{4}+\ldots) - (y^{2}+y^{3}+y^{4}+\ldots)}{x-y}$ अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करने पर: $S = \frac{\frac{x^{2}}{1-x} - \frac{y^{2}}{1-y}}{x-y}$ सरल करने पर: $S = \frac{x+y-xy}{(1-x)(1-y)}$

यदि $|x| < 1, |y| < 1$ और $x \neq y$ है,तो निम्नलिखित श्रेणी $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ का अनंत तक योग क्या है?

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