एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. तो:

योगफल $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ का मान $.......$ है।

एक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,मान लीजिए $a_{n} = 19^{n} - 12^{n}$ है। तो,$\frac{31 a_{9} - a_{10}}{57 a_{8}}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $x_1, x_2, x_3, x_4$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। यदि $x_1, x_2, x_3, x_4$ में से क्रमशः $2, 7, 9, 5$ घटाया जाता है,तो प्राप्त संख्याएँ एक समांतर श्रेणी में होती हैं। तब $\frac{1}{24}(x_1 x_2 x_3 x_4)$ का मान है:

मान लीजिए $I(n) = n^n$ और $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ सभी $n > 1, n \in N$ के लिए, तो:

मान लीजिए $S_{n}(x) = \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \log_{a^{1/6}} x + \log_{a^{1/11}} x + \log_{a^{1/18}} x + \log_{a^{1/27}} x + \ldots$ $n$-पदों तक,जहाँ $a > 1$ है। यदि $S_{24}(x) = 1093$ और $S_{12}(2x) = 265$ है,तो $a$ का मान ..... है।