मान लीजिए $I(n) = n^n$ और $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ सभी $n > 1, n \in N$ के लिए, तो:

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n} < \frac{1}{12}$ है,वह है

योगफल $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ का मान $.......$ है।

यदि $m$ दो भिन्न वास्तविक संख्याओं $l$ और $n$ $(l, n > 1)$ का $A.M.$ है और $G_1, G_2, G_3$ $l$ और $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य हैं,तो $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक $A.P.$ में हैं और $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ भी एक $A.P.$ में हैं,तो $a : b : c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि चार भिन्न धनात्मक संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। मान लीजिए $b_1 = a_1$,$b_2 = b_1 + a_2$,$b_3 = b_2 + a_3$ और $b_4 = b_3 + a_4$ है।
कथन-$I$: संख्याएँ $b_1, b_2, b_3, b_4$ न तो समांतर श्रेणी में हैं और न ही गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
कथन-$II$: संख्याएँ $b_1, b_2, b_3, b_4$ हरात्मक श्रेणी में हैं।