यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक $A.P.$ में हैं और $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ भी एक $A.P.$ में हैं,तो $a : b : c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $V_r$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के प्रथम $r$ पदों का योग है,जिसका प्रथम पद $r$ है और सार्व अंतर $(2r-1)$ है। मान लीजिए $T_r = V_{r+1} - V_r - 2$ और $Q_r = T_{r+1} - T_r$ जहाँ $r = 1, 2, \ldots$
$1.$ योग $V_1 + V_2 + \ldots + V_n$ क्या है?
$(A)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2-n+1)$
$(B)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2+n+2)$
$(C)$ $\frac{1}{2} n(2n^2-n+1)$
$(D)$ $\frac{1}{3}(2n^3-2n+3)$
$2.$ $T_r$ हमेशा क्या है?
$(A)$ एक विषम संख्या
$(B)$ एक सम संख्या
$(C)$ एक अभाज्य संख्या
$(D)$ एक भाज्य संख्या
$3.$ निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(A)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ $5$ के सार्व अंतर के साथ $A.P.$ में हैं
$(B)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ $6$ के सार्व अंतर के साथ $A.P.$ में हैं
$(C)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ $11$ के सार्व अंतर के साथ $A.P.$ में हैं
$(D)$ $Q_1 = Q_2 = Q_3 = \ldots$

यदि दो धनात्मक संख्याओं के बीच समांतर माध्य $x$ और गुणोत्तर माध्य $y, z$ हैं,तो $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\left[\left(1+\frac{1}{100000}\right)^{100000}\right]=$

$a > 0$ के साथ वास्तविक संख्याओं $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ और $a^{10}$ के योग का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) है और $g_1, g_2, g_3, \dots$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है। यदि $a_1 = g_1$ और $a_2 + g_2 = 1$ और $a_3 + g_3 = 4$ है, तो $a_{10} + g_5$ का मान ज्ञात कीजिए: