$a > 0$ के साथ वास्तविक संख्याओं $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ और $a^{10}$ के योग का न्यूनतम मान क्या है?

यदि श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के प्रथम $40$ पदों का योग $(102)m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ किसमें हैं?

मान लीजिए $x_1, x_2, \ldots, x_{100}$ एक समांतर श्रेणी में हैं,जहाँ $x_1 = 2$ और उनका माध्य $200$ है। यदि $y_i = i(x_i - i), 1 \leq i \leq 100$ है,तो $y_1, y_2, \ldots, y_{100}$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी में धनात्मक पूर्णांकों की एक अनुक्रम है जिसका सार्व अंतर $2$ है। साथ ही,मान लीजिए $b_1, b_2, b_3, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी में धनात्मक पूर्णांकों की एक अनुक्रम है जिसका सार्व अनुपात $2$ है। यदि $a_1 = b_1 = c$ है,तो $c$ के उन सभी संभावित मानों की संख्या,जिनके लिए समानता $2(a_1 + a_2 + \ldots + a_n) = b_1 + b_2 + \ldots + b_n$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए सत्य है,क्या है?

यदि एक $A.P.$ के सभी पदों का वर्ग किया जाए,तो नई श्रेणी किसमें होगी?