यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ किसमें हैं?

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

एक अनुक्रम $\langle a_n \rangle$ को $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ के लिए) द्वारा परिभाषित करें। तब,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ का मान ज्ञात करें।

तीन संख्याएँ एक बढ़ते हुए गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है। यदि मध्य संख्या को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होती हैं जिनका सार्व अंतर $d$ है। यदि $G.P.$ का चौथा पद $3r^{2}$ है,तो $r^{2}-d$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित अनुक्रम का $7^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n^{\text{th}}$ पद $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ है।

यदि $a, b, c$ $G$.$P$. में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c, \log 3c - \log a$ $A$.$P$. में हैं, तो $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो