यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\left[\left(1+\frac{1}{100000}\right)^{100000}\right]=$

यदि $x, y \in \mathbb{R}, x > 0$ के लिए,$y = \log_{10} x + \log_{10} x^{1/3} + \log_{10} x^{1/9} + \dots$ $\infty$ पदों तक है और $\frac{2+4+6+\dots+2y}{3+6+9+\dots+3y} = \frac{4}{\log_{10} x}$ है,तो क्रमित युग्म $(x, y)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित अनुक्रमों में से प्रत्येक के पहले तीन पद लिखिए जो इस प्रकार परिभाषित हैं: $a_{n} = \frac{n-3}{4}$

मान लीजिए $a = \min \{x^{2} + 2x + 3 : x \in R\}$ और $b = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^{2}}$. तब $\sum_{r=0}^{n} a^{r} b^{n-r}$ है

मान लीजिए कि $\{a_k\}$ और $\{b_k\}, k \in N$,दो $G$.$P$. हैं जिनके सार्व अनुपात क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं,इस प्रकार कि $a_1=b_1=4$ और $r_1 < r_2$ है। मान लीजिए $c_k=a_k+b_k, k \in N$ है। यदि $c_2=5$ और $c_3=13/4$ है,तो $\sum_{k=1}^{\infty} c_k - (12a_6 + 8b_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|x| < 1, |y| < 1$ और $x \neq y$ है,तो निम्नलिखित श्रेणी $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ का अनंत तक योग क्या है?