मान लीजिए a_1, a_2, a_3, dots एक समांतर श्रेण | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A$.$P$. $a_n = a + (n-1)d$ है और $G$.$P$. $g_n = ar^{n-1}$ है।दिया है $a_1 = g_1 = a$.$a_2 + g_2 = 1$ से, $(a+d) + ar = 1 \implies d =

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$55$

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(D) मान लीजिए $A$.$P$. $a_n = a + (n-1)d$ है और $G$.$P$. $g_n = ar^{n-1}$ है।दिया है $a_1 = g_1 = a$.$a_2 + g_2 = 1$ से, $(a+d) + ar = 1 \implies d = 1 - a - ar$.$a_3 + g_3 = 4$ से, $(a+2d) + ar^2 = 4$.$d$ का मान दूसरे समीकरण में रखने पर: $a + 2(1 - a - ar) + ar^2 = 4$.$a + 2 - 2a - 2ar + ar^2 = 4 \implies ar^2 - 2ar - a = 2 \implies a(r^2 - 2r - 1) = 2$.$a = 1/(1+r)$ रखने पर, $\frac{r^2 - 2r - 1}{r+1} = 2 \implies r^2 - 2r - 1 = 2r + 2 \implies r^2 - 4r - 3 = 0$.यदि हम $a=1$ और $r=3$ लेते हैं, तो $a_1=1, g_1=1$. $a_2+g_2 = (1+d)+3 = 1 \implies d=-3$. $a_3+g_3 = (1-6)+9 = 4$. यह शर्त संतुष्ट होती है।अतः $a_n = 1 + (n-1)(-3) = 4 - 3n$ और $g_n = 3^{n-1}$.$a_{10} = 4 - 3(10) = -26$.$g_5 = 3^4 = 81$.$a_{10} + g_5 = -26 + 81 = 55$.

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