यदि a_n = sqrt{7+sqrt{7+sqrt{7+ldots}}} (n बा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $a_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} a_n$. तब $a_{\infty} = \sqrt{7 + a_{\infty}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a_{\infty}^2 = 7 + a_{\infty}$

Vedclass · Accepted Answer

$a_n < 4, \forall n \geq 1$

Vedclass · Answer

(C) माना $a_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} a_n$. तब $a_{\infty} = \sqrt{7 + a_{\infty}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a_{\infty}^2 = 7 + a_{\infty}$,जिसका अर्थ है $a_{\infty}^2 - a_{\infty} - 7 = 0$. द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$a_{\infty} = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$. चूँकि $a_n > 0$,हम धनात्मक मूल लेते हैं: $a_{\infty} = \frac{1 + \sqrt{29}}{2} \approx 3.19$. चूँकि अनुक्रम $a_n$ वर्धमान है और $a_{\infty}$ द्वारा ऊपर से परिबद्ध है,इसलिए सभी $n \geq 1$ के लिए $a_n अतः,सभी $n \geq 1$ के लिए $a_n < 4$ सत्य है।

यदि $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ बार),तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक $A.P.$ में हैं और $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ भी एक $A.P.$ में हैं,तो $a : b : c$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर श्रेणी को निम्नलिखित तरीके से लिखा गया है। $10^{\text{th}}$ पंक्ति के सभी पदों का योग .......... है।

$1$ अंक का उपयोग किए बिना बनी और $500$ से कम या उसके बराबर सभी $3$-अंकीय संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए,जो $11$ की गुणज हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module