मान लीजिए कि एक श्रेणी का प्रथम पद $T_1=6$ है और इसका $r$-वाँ पद $T_r=3T_{r-1}+6^r$ है,जहाँ $r=2, 3, \ldots, n$ है। यदि इस श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $\frac{1}{5}(n^2-12n+39)(4 \cdot 6^n - 5 \cdot 3^n + 1)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $3, 7, 11, 15, \ldots, 403$ और $2, 5, 8, 11, \ldots, 404$ दो समांतर श्रेणियाँ हैं। तो उनमें उभयनिष्ठ पदों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

एक $A$.$P$. के प्रथम दस पदों का योग $160$ है और एक $G$.$P$. के प्रथम दो पदों का योग $8$ है। यदि $A$.$P$. का प्रथम पद $G$.$P$. के सार्व अनुपात के बराबर है और $G$.$P$. का प्रथम पद $A$.$P$. के सार्व अंतर के बराबर है, तो $G$.$P$. के प्रथम पद के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$n(n + 1)$ हमेशा

$\left[\frac{2^{2020}+1}{2^{2018}+1}\right]+\left[\frac{3^{2020}+1}{3^{2018}+1}\right]+\left[\frac{4^{2020}+1}{4^{2018}+1}\right] +\left[\frac{5^{2020}+1}{5^{2018}+1}\right] + \left[\frac{6^{2020}+1}{6^{2018}+1}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):