मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

यदि $1$ से $2021$ तक के पूर्णांकों को एक एकल पूर्णांक जैसे $123 \dots 91011 \dots 20202021$ के रूप में लिखा जाता है,तो परिणामी संख्या में बाएं से गिनने पर $2021^{st}$ अंक क्या होगा?

मान लीजिए $a_0=0$ और $n \geq 1$ के लिए $a_n=3 a_{n-1}+1$ है। तो,$a_{2010}$ को $11$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल क्या है?

एक $A$.$P$. के प्रथम दस पदों का योग $160$ है और एक $G$.$P$. के प्रथम दो पदों का योग $8$ है। यदि $A$.$P$. का प्रथम पद $G$.$P$. के सार्व अनुपात के बराबर है और $G$.$P$. का प्रथम पद $A$.$P$. के सार्व अंतर के बराबर है, तो $G$.$P$. के प्रथम पद के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

श्रेणियों $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ वें पद तक) और $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ वें पद तक) में उभयनिष्ठ पदों की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि एक श्रेणी का प्रथम पद $T_1=6$ है और इसका $r$-वाँ पद $T_r=3T_{r-1}+6^r$ है,जहाँ $r=2, 3, \ldots, n$ है। यदि इस श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $\frac{1}{5}(n^2-12n+39)(4 \cdot 6^n - 5 \cdot 3^n + 1)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।