ધારો કે શ્રેણીનું પ્રથમ પદ T_1=6 છે અને તેનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $T_1=6$ અને $T_r=3T_{r-1}+6^r$,$r \ge 2$ માટે.$3^r$ વડે ભાગતા,$\frac{T_r}{3^r} = \frac{T_{r-1}}{3^{r-1}} + 2^r$ મળે.ધારો કે $a_r = \frac{T

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $T_1=6$ અને $T_r=3T_{r-1}+6^r$,$r \ge 2$ માટે.$3^r$ વડે ભાગતા,$\frac{T_r}{3^r} = \frac{T_{r-1}}{3^{r-1}} + 2^r$ મળે.ધારો કે $a_r = \frac{T_r}{3^r}$. તેથી $a_r = a_{r-1} + 2^r$ જ્યાં $a_1 = \frac{T_1}{3} = 2$.$r=2$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા,$a_n = a_1 + \sum_{k=2}^n 2^k = 2 + (2^2 + 2^3 + \ldots + 2^n) = 2 + \frac{4(2^{n-1}-1)}{2-1} = 2^{n+1}-2$.આમ,$T_n = 3^n(2^{n+1}-2) = 2 \cdot 6^n - 2 \cdot 3^n$.સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = 2 \sum_{r=1}^n 6^r - 2 \sum_{r=1}^n 3^r$.$S_n = 2 \left[ \frac{6(6^n-1)}{5} \right] - 2 \left[ \frac{3(3^n-1)}{2} \right] = \frac{12}{5}(6^n-1) - 3(3^n-1) = \frac{3}{5}(4 \cdot 6^n - 5 \cdot 3^n + 1)$.આપેલ સરવાળા સાથે સરખાવતા,$n^2-12n+39 = 3$ મળે.$n^2-12n+36 = 0 \implies (n-6)^2 = 0 \implies n=6$.

Similar Questions

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ શ્રેઢીના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેઢી મેળવો:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

એક શ્રેણી $\langle a_n \rangle$ ને $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ માટે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module