એક શ્રેણી langle a_n rangle ને a_1 = 5, a_n = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $a_1 = 5$ અને $n > 1$ માટે $a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$.$n > 2$ માટે,$a_n = (a_1 a_2 \dots a_{n-2}) a_{n-1} + 4$.$a_{n-1} = a_1 a_2 \

Vedclass · Accepted Answer

$1$ બરાબર છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $a_1 = 5$ અને $n > 1$ માટે $a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$.$n > 2$ માટે,$a_n = (a_1 a_2 \dots a_{n-2}) a_{n-1} + 4$.$a_{n-1} = a_1 a_2 \dots a_{n-2} + 4$ હોવાથી,$a_1 a_2 \dots a_{n-2} = a_{n-1} - 4$.આ કિંમત $a_n$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$a_n = (a_{n-1} - 4) a_{n-1} + 4 = a_{n-1}^2 - 4a_{n-1} + 4 = (a_{n-1} - 2)^2$.તેથી,$n > 2$ માટે,$\sqrt{a_n} = |a_{n-1} - 2| = a_{n-1} - 2$.તેથી,$\lim_{n 	o \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}} = \lim_{n 	o \infty} \frac{a_{n-1} - 2}{a_{n-1}} = \lim_{n 	o \infty} \left( 1 - \frac{2}{a_{n-1}} ight)$.જેમ $n 	o \infty$,તેમ $a_n 	o \infty$,તેથી $\frac{2}{a_{n-1}} 	o 0$.લક્ષ્ય $1 - 0 = 1$ છે.

એક શ્રેણી $\langle a_n \rangle$ ને $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ માટે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ શોધો.

Similar Questions

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $3, a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $3, a-1, b+1, c+9$ એ $G.P.$ માં છે. તો $a, b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module