ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_{100}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,જ્યાં $x_1 = 2$ અને તેમનો મધ્યક $200$ છે. જો $y_i = i(x_i - i), 1 \leq i \leq 100$ હોય,તો $y_1, y_2, \ldots, y_{100}$ નો મધ્યક શોધો.

બે શ્રેણીઓ $\{t_n\}$ અને $\{s_n\}$ એ $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ અને $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

ધારો કે $3, a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $3, a-1, b+1, c+9$ એ $G.P.$ માં છે. તો $a, b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો:

ધારો કે $A_1$ અને $A_2$ એ બે અંકગણિત મધ્યકો છે અને $G_1, G_2, G_3$ એ બે ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકો છે. તો $G_1^4 + G_2^4 + G_3^4 + G_1^2 G_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

નીચે આપેલ શ્રેણીઓ માટે પ્રથમ ત્રણ પદો લખો: $a_{n} = \frac{n-3}{4}$

$S_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. જો $-p$ પ્રથમ પદ અને $p$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ ના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો $\sqrt{2026 S_{2025}}$ હોય,તો $A.P.$ ના $20$ મા અને $15$ મા પદ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?