ધારો કે A_1 અને A_2 એ બે અંકગણિત મધ્યકો છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$A_1, A_2$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના અંકગણિત મધ્યકો છે,તેથી $a, A_1, A_2, b$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય તફાવત $d

Vedclass · Accepted Answer

$(A_1 + A_2)^2 G_1 G_3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$A_1, A_2$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના અંકગણિત મધ્યકો છે,તેથી $a, A_1, A_2, b$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{b-a}{3}$.$A_1 = \frac{2a+b}{3}$ અને $A_2 = \frac{a+2b}{3}$.તેથી,$A_1 + A_2 = a + b$.$G_1, G_2, G_3$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ભૌમિતિક મધ્યકો છે,તેથી $a, G_1, G_2, G_3, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (b/a)^{1/4}$.$G_1^4 = a^3b$,$G_2^4 = a^2b^2$,$G_3^4 = ab^3$.$G_1^2 G_3^2 = a^2b^2$.સરવાળો $= a^3b + a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 = ab(a+b)^2$.$G_1 G_3 = ab$ હોવાથી,અભિવ્યક્તિ $(A_1 + A_2)^2 G_1 G_3$ થાય છે.

Similar Questions

જો $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

એક સમાંતર શ્રેણી નીચે મુજબ લખેલી છે. $10^{\text{th}}$ હારના તમામ પદોનો સરવાળો .......... છે.

શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ છે.

એક શ્રેણી $\langle a_n \rangle$ ને $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ માટે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module