જો x=sum_{n=0}^{infty} cos ^{2 n} theta,y=sum | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta} \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$x z+y z=x y+z$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta} \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{x}$.આપેલ છે કે $y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \sin^2 	heta} = \frac{1}{\cos^2 	heta} \implies \cos^2 	heta = \frac{1}{y}$.$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $x + y = xy$.આપેલ છે કે $z = \sum_{n=0}^{\infty} (\cos^2 	heta \sin^2 	heta)^n = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta \sin^2 	heta} = \frac{1}{1 - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y}} = \frac{xy}{xy - 1}$.$xy - 1 = \frac{xy}{z}$ પરથી,આપણને મળે છે $xy - 1 = \frac{x+y}{z}$ (કારણ કે $xy = x+y$).આમ,$z(xy - 1) = x + y \implies xyz - z = x + y$.$x+y = xy$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $xyz - z = xy$,અથવા $xyz = xy + z$.વૈકલ્પિક રીતે,$xy = x+y$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $z(x+y) = xy + z$,જે $xz + yz = xy + z$ માં પરિણમે છે.

જો $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $a_{1}=1$ અને $n \ge 1$ માટે, $a_{n+1} = \frac{1}{2}a_{n} + \frac{n^{2}-2n-1}{n^{2}(n+1)^{2}}$. તો $|\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n}-\frac{2}{n^{2}})|$ ની કિંમત ........... થાય.

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. તો:

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

નીચેની શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેઢી મેળવો:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$n(n + 1)$ હંમેશા

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module