$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ શ્રેઢીના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$S_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. જો $-p$ પ્રથમ પદ અને $p$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ ના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો $\sqrt{2026 S_{2025}}$ હોય,તો $A.P.$ ના $20$ મા અને $15$ મા પદ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો $A_1, A_2$,સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2$ અને સ્વરીત મધ્યકો $H_1, H_2$ હોય,તો $\frac{A_1 + A_2}{H_1 + H_2} \cdot \frac{H_1 H_2}{G_1 G_2} = \dots$

ધારો કે $a_0=0$ અને $n \geq 1$ માટે $a_n=3 a_{n-1}+1$ છે. તો,$a_{2010}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી હશે?

$1$ અંકનો ઉપયોગ કર્યા વગર બનતી અને $500$ થી નાની અથવા તેના જેટલી હોય તેવી તમામ $3$-અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો,જે $11$ ના ગુણક હોય.