ધારો કે a_0=0 અને n geq 1 માટે a_n=3 a_{n-1}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$a_0=0$ અને $n \geq 1$ માટે $a_n=3 a_{n-1}+1$.પદોને આ રીતે લખી શકાય:$a_1 = 3(0) + 1 = 1$$a_2 = 3(1) + 1 = 3 + 1$$a_3 = 3(3+1) + 1 = 3^2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$a_0=0$ અને $n \geq 1$ માટે $a_n=3 a_{n-1}+1$.પદોને આ રીતે લખી શકાય:$a_1 = 3(0) + 1 = 1$$a_2 = 3(1) + 1 = 3 + 1$$a_3 = 3(3+1) + 1 = 3^2 + 3 + 1$સામાન્ય રીતે,$a_n = 1 + 3 + 3^2 + \dots + 3^{n-1} = \frac{3^n - 1}{3 - 1} = \frac{3^n - 1}{2}$.આપણે $a_{2010} = \frac{3^{2010} - 1}{2}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.આ $\frac{3^{2010} - 1}{2} \equiv x \pmod{11}$ શોધવા સમાન છે.$2$ વડે ગુણતા,આપણને $3^{2010} - 1 \equiv 2x \pmod{11}$ મળે.ફર્માના નાના પ્રમેય મુજબ,$3^{10} \equiv 1 \pmod{11}$.$2010 = 10 	imes 201$ હોવાથી,$3^{2010} = (3^{10})^{201} \equiv 1^{201} \equiv 1 \pmod{11}$.તેથી,$3^{2010} - 1 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \pmod{11}$.આમ,$2x \equiv 0 \pmod{11}$,જેનો અર્થ છે કે $x = 0$ કારણ કે $2$ અને $11$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.શેષ $0$ છે.

ધારો કે $a_0=0$ અને $n \geq 1$ માટે $a_n=3 a_{n-1}+1$ છે. તો,$a_{2010}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી હશે?

Similar Questions

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

$( - \pi ,\pi )$ અંતરાલમાં સમીકરણ $8^{(1 + |\cos x| + |\cos^2 x| + |\cos^3 x| + \dots)} = 4^3$ નો ઉકેલ કયો છે?

ધારો કે $3, a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $3, a-1, b+1, c+9$ એ $G.P.$ માં છે. તો $a, b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module