ભૌમિતિક શ્રેણીમાં ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો 14 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ભૌમિતિક શ્રેણીના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.સરવાળો $14$ આપેલ છે,તેથી $\frac{a}{r} + a + ar = 14 \Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ભૌમિતિક શ્રેણીના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.સરવાળો $14$ આપેલ છે,તેથી $\frac{a}{r} + a + ar = 14 \Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$ ... $(i)$પ્રશ્ન મુજબ,નવા પદો $(\frac{a}{r} + 1), (a + 1), (ar - 1)$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.તેથી,$2(a + 1) = (\frac{a}{r} + 1) + (ar - 1)$$2a + 2 = \frac{a}{r} + ar$$2a + 2 = a(\frac{1}{r} + r)$$(i)$ પરથી,$a(\frac{1}{r} + r) = 14 - a$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$2a + 2 = 14 - a$$3a = 12 \Rightarrow a = 4$.હવે,$a = 4$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$4(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$$\frac{1}{r} + 1 + r = 3.5$$r + \frac{1}{r} = 2.5 = \frac{5}{2}$$2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r - 1)(r - 2) = 0$તેથી,$r = 2$ અથવા $r = \frac{1}{2}$.જો $r = 2$ હોય,તો પદો $\frac{4}{2}, 4, 4(2) = 2, 4, 8$ છે.જો $r = \frac{1}{2}$ હોય,તો પદો $\frac{4}{1/2}, 4, 4(1/2) = 8, 4, 2$ છે.બંને કિસ્સામાં,પદો $2, 4, 8$ છે. સૌથી નાનું પદ $2$ છે.

Similar Questions

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ અને $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ છે. તો,$\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય અને $a + b + c = 70$ હોય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ વખત),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module