ધારો કે alpha = sum_{n=101}^{200} 2^n sum_{k= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$.સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા:$\alpha = \frac{1}{101!} (2^{101} + 2^{102} + \dot

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$.સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા:$\alpha = \frac{1}{101!} (2^{101} + 2^{102} + \dots + 2^{200}) + \frac{1}{102!} (2^{102} + 2^{103} + \dots + 2^{200}) + \dots + \frac{1}{200!} (2^{200})$.આને નીચે મુજબ લખી શકાય:$\alpha = \sum_{n=101}^{200} \frac{1}{n!} \sum_{j=n}^{200} 2^j$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $\sum_{j=n}^{200} 2^j = \frac{2^n(2^{201-n}-1)}{2-1} = 2^{201} - 2^n$.આ કિંમત $\alpha$ ના પદમાં મૂકતા:$\alpha = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201} - 2^n}{n!} = b$.તેથી,$\frac{a}{b} = 1$.

ધારો કે $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ અને $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ છે. તો,$\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક શ્રેણી $\langle a_n \rangle$ ને $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ માટે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ શોધો.

જો $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ વખત),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય અને $a + b + c = 70$ હોય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ ના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો $(102)m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module