જો શ્રેણી $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ ના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો $(102)m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રણ અસમાન સંખ્યાઓ $p, q, r$ એ $H.P.$ માં હોય અને તેમના વર્ગો $A.P.$ માં હોય,તો ગુણોત્તર $p:q:r$ શું થાય?

ધારો કે $a, b, c > 1$. જો $a^3, b^3, c^3$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ એ $G.P.$ માં હોય,અને $A.P.$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $\frac{a+4b+c}{3}$ અને સામાન્ય તફાવત $\frac{a-8b+c}{10}$ છે,તે $-444$ હોય,તો $abc$ ની કિંમત શોધો:

એક શ્રેણી $\langle a_n \rangle$ ને $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ માટે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ શોધો.

જો $A.P.$ ના $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ અને $(r + 1)^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય અને $m, n, r$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત અને પ્રથમ પદના ગુણોત્તરનું મૂલ્ય શું થાય?

ત્રણ સંખ્યાઓ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં છે. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. જો $G.P.$ નું ચોથું પદ $3r^{2}$ હોય,તો $r^{2}-d$ ની કિંમત શોધો: