प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$n(n + 1)$ हमेशा

यदि $|x| < 1, |y| < 1$ और $x \neq y$ है,तो निम्नलिखित श्रेणी $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ का अनंत तक योग क्या है?

मान लीजिए कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_3, \ldots$ भिन्न संख्याओं की एक समांतर श्रेणी है,इस प्रकार कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_4, a_8, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी है। गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है

मान लीजिए $a, b$ और $c$ एक $G.P.$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है,जहाँ $a \ne 0$ और $0 < r \le \frac{1}{2}$ है। यदि $3a, 7b$ और $15c$ एक $A.P.$ के प्रथम तीन पद हैं,तो इस $A.P.$ का चौथा पद क्या होगा?

मान लीजिए कि एक श्रेणी का प्रथम पद $T_1=6$ है और इसका $r$-वाँ पद $T_r=3T_{r-1}+6^r$ है,जहाँ $r=2, 3, \ldots, n$ है। यदि इस श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $\frac{1}{5}(n^2-12n+39)(4 \cdot 6^n - 5 \cdot 3^n + 1)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = \min \{x^{2} + 2x + 3 : x \in R\}$ और $b = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^{2}}$. तब $\sum_{r=0}^{n} a^{r} b^{n-r}$ है