જો log _e a, log _e b, log _e c એ A.P. માં હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2 \log _e b = \log _e a + \log _e c$,જે સૂચવે છે કે $b^2 = ac$ $(i)$.વળી,$\log

Vedclass · Accepted Answer

$9 : 6 : 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2 \log _e b = \log _e a + \log _e c$,જે સૂચવે છે કે $b^2 = ac$ $(i)$.વળી,$\log _e \left(\frac{a}{2b}ight), \log _e \left(\frac{2b}{3c}ight), \log _e \left(\frac{3c}{a}ight)$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2 \log _e \left(\frac{2b}{3c}ight) = \log _e \left(\frac{a}{2b}ight) + \log _e \left(\frac{3c}{a}ight)$.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$\left(\frac{2b}{3c}ight)^2 = \frac{a}{2b} 	imes \frac{3c}{a} = \frac{3c}{2b}$.$\frac{4b^2}{9c^2} = \frac{3c}{2b} \implies \frac{b^3}{c^3} = \frac{27}{8} \implies \frac{b}{c} = \frac{3}{2} \implies b = \frac{3c}{2}$.$b = \frac{3c}{2}$ ને $b^2 = ac$ માં મૂકતા: $\left(\frac{3c}{2}ight)^2 = ac \implies \frac{9c^2}{4} = ac \implies a = \frac{9c}{4}$.આમ,$a : b : c = \frac{9c}{4} : \frac{3c}{2} : c = \frac{9}{4} : \frac{6}{4} : \frac{4}{4} = 9 : 6 : 4$.

જો $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સરવાળો $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ એ $.......$ છે.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $x, y$ એ અનુક્રમે $a, b$ અને $b, c$ વચ્ચેના સમાંતર મધ્યકો હોય,તો $\frac{a}{x} + \frac{c}{y}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a_0=0$ અને $n \geq 1$ માટે $a_n=3 a_{n-1}+1$ છે. તો,$a_{2010}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી હશે?

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

$a_{1} = -1$ અને $n \geq 2$ માટે $a_{n} = \frac{a_{n-1}}{n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેણી મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module