જો A = begin{bmatrix} cos theta & i sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & i \sin 	heta \ i \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.આ પ્રકારના શ્રેણિક માટે,$A^{n} = \begin{

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & i \sin 	heta \ i \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.આ પ્રકારના શ્રેણિક માટે,$A^{n} = \begin{bmatrix} \cos n	heta & i \sin n	heta \ i \sin n	heta & \cos n	heta \end{bmatrix}$ થાય.$n = 5$ માટે,$A^{5} = \begin{bmatrix} \cos 5	heta & i \sin 5	heta \ i \sin 5	heta & \cos 5	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.તેથી,$a = \cos 5	heta$,$b = i \sin 5	heta$,$c = i \sin 5	heta$,$d = \cos 5	heta$.હવે,વિકલ્પો તપાસીએ:$a^{2} + b^{2} = \cos^{2} 5	heta + (i \sin 5	heta)^{2} = \cos^{2} 5	heta - \sin^{2} 5	heta = \cos 10	heta = \cos(10 	imes \frac{\pi}{24}) = \cos(\frac{5\pi}{12}) = \cos 75^{\circ}$. કારણ કે $0 \leq \cos 75^{\circ} \leq 1$,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.$a^{2} - d^{2} = \cos^{2} 5	heta - \cos^{2} 5	heta = 0$. વિકલ્પ $B$ સાચો છે.$a^{2} - b^{2} = \cos^{2} 5	heta - (i \sin 5	heta)^{2} = \cos^{2} 5	heta + \sin^{2} 5	heta = 1$. વિકલ્પ $C$ માં $a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}$ આપેલ છે,જે ખોટું છે.$a^{2} - c^{2} = \cos^{2} 5	heta - (i \sin 5	heta)^{2} = \cos^{2} 5	heta + \sin^{2} 5	heta = 1$. વિકલ્પ $D$ સાચો છે.તેથી,જે વિધાન સાચું નથી તે $a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

જો $\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & a \\ b & 0 & 4 \\ -3 & c & 0\end{array}\right]$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય, તો $\left[\begin{array}{cc}a & b \\ b & a\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}b & c \\ c & b\end{array}\right]=$

જો $\alpha , \beta \neq 0$ અને $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ અને $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ હોય,તો $K = \dots$

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module