જો (a, b, c) એ રેખા frac{x+1}{2} = frac{y-3}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R$ એ $(2\lambda-1, -2\lambda+3, -\lambda)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R$ એ $(2\lambda-1, -2\lambda+3, -\lambda)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. ધારો કે $P = (1, 2, -3)$ અને $Q = (a, b, c)$ એ રેખામાં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે. સદિશ $\vec{PQ} = (a-1, b-2, c+3)$ એ રેખાને લંબ હોવો જોઈએ,જેના દિશા ગુણોત્તર $(2, -2, -1)$ છે. તેથી,$2(a-1) - 2(b-2) - 1(c+3) = 0 \implies 2a - 2b - c = 1$. વળી,$PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ રેખા પર આવેલું છે: $R = \left(\frac{a+1}{2}, \frac{b+2}{2}, \frac{c-3}{2}\right)$. જેમ કે $R$ રેખા પર છે,તેથી: $\frac{\frac{a+1}{2} + 1}{2} = \frac{\frac{b+2}{2} - 3}{-2} = \frac{\frac{c-3}{2}}{-1} = \lambda$. $\lambda$ ના સંદર્ભમાં $a, b, c$ માટે ઉકેલતા: $a = 4\lambda - 3, b = -4\lambda + 4, c = -2\lambda + 3$. આ કિંમતોને લંબતાની શરત $2a - 2b - c = 1$ માં મૂકતા: $2(4\lambda - 3) - 2(-4\lambda + 4) - (-2\lambda + 3) = 1 \implies 8\lambda - 6 + 8\lambda - 8 + 2\lambda - 3 = 1 \implies 18\lambda = 18 \implies \lambda = 1$. આમ,$a = 4(1) - 3 = 1$,$b = -4(1) + 4 = 0$,$c = -2(1) + 3 = 1$. તેથી,$a+b+c = 1 + 0 + 1 = 2$.

જો $(a, b, c)$ એ રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1}$ માં બિંદુ $(1, 2, -3)$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, -1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 2}{-3}$ સમીકરણ ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{13}{\sqrt{29}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બિંદુ $(2, 3, -8)$ માંથી રેખા $\frac{4-x}{2}=\frac{y}{6}=\frac{1-z}{3}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો. આ ઉપરાંત,આપેલ બિંદુથી રેખાનું લંબ અંતર પણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module