यदि $f(x + y) = f(x)f(y)$ और $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ है,जहाँ $x, y \in N$ और $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,तो $\frac{f(4)}{f(2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक फलन है जो सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $f(30) = 20$ है,तो $f(40) = $

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो संबंध $f(xy) = xf(y) + yf(x) - 2xy$ (जहाँ $x, y > 0$) को संतुष्ट करता है और $f'(1) = 3$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

एक फलन $f: R \rightarrow R$ संबंध $f(x+y)=f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$ और $f(x) \neq 0, \forall x \in R$ को संतुष्ट करता है। यदि $f, x=0$ पर अवकलनीय है,$f^{\prime}(0)=4$ और $f(6)=3$ है,तो $f^{\prime}(6)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(a) = a^2 + a + 1$ है,तो समीकरण $f(a^2) = 3f(a)$ के हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=(2+3a)x^2 + \left(\frac{a+2}{a-1}\right)x + b$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a \neq 1$ है। यदि $f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$ है,तो $28 \sum_{i=1}^3 |f(i)|$ का मान ज्ञात कीजिए।