यदि f(a) = a^2 + a + 1 है,तो समीकरण f(a^2) = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(a) = a^2 + a + 1$.हमें $f(a^2) = 3f(a)$ को हल करना है।फलन में $a^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(a^2) = (a^2)^2 + a^2 + 1 = a^4 + a

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$2$

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(C) दिया गया है $f(a) = a^2 + a + 1$.हमें $f(a^2) = 3f(a)$ को हल करना है।फलन में $a^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(a^2) = (a^2)^2 + a^2 + 1 = a^4 + a^2 + 1$ प्राप्त होता है।समीकरण $a^4 + a^2 + 1 = 3(a^2 + a + 1)$ बन जाता है।$a^4 + a^2 + 1 = 3a^2 + 3a + 3$.$a^4 - 2a^2 - 3a - 2 = 0$.यदि $a = -1$ रखें,तो $(-1)^4 - 2(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 1 - 2 + 3 - 2 = 0$ प्राप्त होता है। अतः $(a+1)$ एक गुणनखंड है।$a^4 - 2a^2 - 3a - 2$ को $(a+1)$ से विभाजित करने पर $(a+1)(a^3 - a^2 - a - 2) = 0$ प्राप्त होता है।$a^3 - a^2 - a - 2$ में $a=2$ रखने पर: $8 - 4 - 2 - 2 = 0$ प्राप्त होता है। अतः $(a-2)$ एक गुणनखंड है।$a^3 - a^2 - a - 2$ को $(a-2)$ से विभाजित करने पर $(a-2)(a^2 + a + 1) = 0$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,समीकरण $(a+1)(a-2)(a^2 + a + 1) = 0$ है।हल $a = -1$,$a = 2$ और $a^2 + a + 1 = 0$ के मूल हैं।$a^2 + a + 1$ का विविक्तकर $D = 1^2 - 4(1)(1) = -3 अतः,कुल $2$ वास्तविक हल हैं।

यदि $f(a) = a^2 + a + 1$ है,तो समीकरण $f(a^2) = 3f(a)$ के हलों की संख्या क्या है?

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मान लीजिए $f : R \rightarrow (0, \infty)$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $5f(x + y) = f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$। यदि $f(3) = 320$ है,तो $\sum_{n=0}^5 f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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