જો f(a) = a^2 + a + 1 હોય,તો સમીકરણ f(a^2) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(a) = a^2 + a + 1$.આપણે $f(a^2) = 3f(a)$ ઉકેલવાનું છે.વિધેયમાં $a^2$ મૂકતા,આપણને $f(a^2) = (a^2)^2 + a^2 + 1 = a^4 + a^2 + 1$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(a) = a^2 + a + 1$.આપણે $f(a^2) = 3f(a)$ ઉકેલવાનું છે.વિધેયમાં $a^2$ મૂકતા,આપણને $f(a^2) = (a^2)^2 + a^2 + 1 = a^4 + a^2 + 1$ મળે છે.સમીકરણ $a^4 + a^2 + 1 = 3(a^2 + a + 1)$ બને છે.$a^4 + a^2 + 1 = 3a^2 + 3a + 3$.$a^4 - 2a^2 - 3a - 2 = 0$.જો $a = -1$ લઈએ,તો $(-1)^4 - 2(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 1 - 2 + 3 - 2 = 0$. તેથી $(a+1)$ એક અવયવ છે.$a^4 - 2a^2 - 3a - 2$ ને $(a+1)$ વડે ભાગતા $(a+1)(a^3 - a^2 - a - 2) = 0$ મળે છે.$a^3 - a^2 - a - 2$ માં $a=2$ મૂકતા: $8 - 4 - 2 - 2 = 0$. તેથી $(a-2)$ એક અવયવ છે.$a^3 - a^2 - a - 2$ ને $(a-2)$ વડે ભાગતા $(a-2)(a^2 + a + 1) = 0$ મળે છે.આમ,સમીકરણ $(a+1)(a-2)(a^2 + a + 1) = 0$ છે.ઉકેલો $a = -1$,$a = 2$ અને $a^2 + a + 1 = 0$ ના બીજ છે.$a^2 + a + 1$ નો વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(1) = -3 તેથી,કુલ $2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

જો $f(a) = a^2 + a + 1$ હોય,તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી તમામ $x, y > 0$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય,તો $f(e) + f(1/e) = ?$

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ માટે,$f(x + y) + f(x - y)$ ની કિંમત શું થાય?

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module