જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

જો $f(x)$ એ સંબંધ $f\left( \frac{5x - 3y}{2} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{2}$ ને તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષતું હોય,જ્યાં $f(0) = 1$ અને $f'(0) = 2$ હોય,તો $\sin(f(x))$ નું આવર્તમાન કેટલું થાય?

ધારો કે $f: N \rightarrow R$ એવું છે કે $f(1)=1$ અને $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+n f(n)=n(n+1) f(n)$ તમામ $n \in N, n \geq 2$ માટે, જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો, $f(500)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x}{x - 1} = \frac{1}{y}$ હોય,તો $f(y) = $

ધારો કે $f$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું સતત વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$ નું પાલન કરે છે. જો $f(2) = 9$ હોય, તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એક-એક (injective) છે અને $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ છે. જો $f(x), f(y), f(z)$ એ $G$.$P$. માં હોય, તો $x, y, z$ શેમાં હશે?