यदि सभी $x$ और $y$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ है और $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ क्या होगा?

$f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है, इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $2f(x) + 3f(-x) = 15 - 4x$ है। तो $f(2) =$

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $i \in \{1, 2, 3\}$ के लिए $a_i, b_i \in R$ है। फलनों $f: R \rightarrow R$,$g: R \rightarrow R$,और $h: R \rightarrow R$ को $f(x) = a_1 + 10x + a_2x^2 + a_3x^3 + x^4$ और $g(x) = b_1 + 3x + b_2x^2 + b_3x^3 + x^4$ द्वारा परिभाषित करें। मान लीजिए $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$ है। यदि प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) \neq g(x)$ है,तो $h(x)$ में $x^3$ का गुणांक क्या है?

फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ दिया गया है,जहाँ $a > 2$ है। तो $f(x + y) + f(x - y) = $

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी $x > 0$ के लिए परिभाषित है और सतत है। यदि $f(x)$ सभी $x, y > 0$ के लिए $f\left( \frac{x}{y} \right) = f(x) - f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(e) = 1$ है,तो:

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x > 0, y > 0$ के लिए समीकरण $f(xy) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है,तो $f'(x)$ किसके बराबर है?