ધારો કે f: R rightarrow R એવું છે કે f એક-એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ એક-એક વિધેય છે જે $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ નું પાલન કરે છે. આ વિધેય સમીકરણ ઘાતાંકીય વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા $AP$ માં

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f: R ightarrow R$ એ એક-એક વિધેય છે જે $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ નું પાલન કરે છે. આ વિધેય સમીકરણ ઘાતાંકીય વિધેય $f(x) = a^x$ દ્વારા સંતોષાય છે, જ્યાં $a > 0, a 
eq 1$. કારણ કે $f(x), f(y), f(z)$ એ $G$.$P$. માં છે, તેથી $(f(y))^2 = f(x) \cdot f(z)$. $f(x) = a^x$ મુકતા, આપણને $(a^y)^2 = a^x \cdot a^z$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ $a^{2y} = a^{x+z}$ થાય છે. ઘાતાંકોને સરખાવતા, આપણને $2y = x+z$ મળે છે. આ શરત દર્શાવે છે કે $x, y, z$ એ $A$.$P$. માં છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એક-એક (injective) છે અને $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ છે. જો $f(x), f(y), f(z)$ એ $G$.$P$. માં હોય, તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો $f(a) = a^2 + a + 1$ હોય,તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વિધેય $f(x)$ દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module